Rasjonale funksjoner
En rasjonal funksjon har formen $$ r(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $$ hvor f(x) og g(x) er polynomer.
Nullpunktene til r(x) vil være de samme som for f(x).
Der g(x) har nullpunkt har r(x) vanligvis bruddpunkt eller et udefinert punkt.
Eksempel
r(x) = \frac{x-2}{x-1}
plot[(x-2)/(x-1)]
Legg merke til at nullpunktet til r(x) er 2, som for telleren f(x).
Merk også at vi har et bruddpunkt (grafen er ikke kontinuerlig) for nullpunktet til g(x), x = 1
Asymptoter
Når x blir veldig stor
- zoom ut og flytt grafen slik at du ser x verdier ca 1000
- zoom inn igjen på x=1000 slik at du ser y-verdiene (ca -5,5)
- sjekk hvilken y verdi du har nå
- gjør det samme for x = -1000
Det du finner er at når x blir stor (i absoluttverdi) nærmer y seg 1.
Dette er logisk da vi har (1000-2) / (1000 -1) for x=1000 som blir ~ 1. Denne grenseverdien kaller vi en horisontal asymptote.
En eventuell horisontal asymptote finnes lett dersom vi ignorerer konstantene:
r(x) \approx \frac{x}{x}
og ser at r(x) ~ x/x = 1 når x er veldig stor