Tall og Figurer

Tallene 1, 2, 3, 4, 5, … kaller vi de naturlige tallene. De naturlige tallene deler vi ofte i partall og oddetall.

Partallene er de tallene vi kan dele med 2. Det er tallene 2, 4, 6, 8, 10, …

Oddetallene kan vi ikke dele med 2. Det er tallene 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Når vi kvadrerer et naturlig tall, får vi et kvadrattall. Her er de minste kvadrattallene:

K_1 = 1^2: 1

K_2 = 2^2: 4

K_3 = 3^2: 9

K_4 = 4^2: 16

K_5 = 5^2: 25

Kvadrattall nr. n er gitt ved formelen

K_n = n^2

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4.

Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten:

OOOO

OOO OOOO

OO OOO OOOO

O OO OOO OOOO

K1 K2 K3 K4

Vi ser at for eksempel kvadrattall nr. 4 danner et kvadrat med 4 kuler i hver retning.

Nå skal vi i oppgaver studere kvadrattallene og andre figurtall for å se etter sammenhenger.

Oppgave 5.100

a) Velg to naturlige tall som følger etter hverandre.
Finn summen av tallene og differansen mellom kvadratet av tallene. Hva ser du?

b) Prøv det samme med andre naturlige tall som følger etter hverandre. Hvilken regel ser ut til å gjelde?

c) Prøv å forklare regelen ved å tegne opp kvadrattallene som figurtall.

Oppgave 5.101

a) Velg to naturlige tall slik at det ene er 2 større enn det andre.
Finn summen av tallene og differansen mellom kvadratet av tallene. Prøv med flere slike tall og se etter et system.

b) Velg to naturlige tall slik at det ene er 3 større enn det andre.
Finn summen av tallene og differansen mellom kvadratet av tallene. Prøv med flere slike tall og se om du kan finne et system.

c) Se på det du fant ut i oppgave a og b.
Hvilken regel ser ut til å gjelde?
Prøv regelen din ved å bruke andre tall enn 2 og 3.