Grenseverdier

6.3 Grenseverdi for ubestemt uttrykk

Gitt

f(x) = (x^2+2x)/x

f(0) = a: kan ikke regne ut f(0)

f(0.1) = 2.1 : vi nærmer oss f(0)

f(0.01) = 2.01

f(0.001) = 2.001

f(0.0001) = 2.0001

f(-0.1) = 1.9

f(-0.01) = 1.99

f(-0.001) = 1.999

Det ser ut som om vi får f(x) = 2 når x går mot 0.

Dette skriver vi slik:

lim(f(x),x,0)

Og vi leser det slik:

Grenseverdien for f(x) nå x går mot 0, er lik 2

Regning med grenseverdier

gitt $$ f(x) = \frac{(2x^3+5x)}{x} $$

Finn grenseverdien når x går mot 0.

Vi kan forkorte f(x)

f(x)=(2x^3+5x)/x

f(x)= 2x^2+5: |/x

f(0) = 2*0 + 5

f(0) = 5

lim(f(x),x,0)

lim((2x^3+5x)/x,x,0)

lim((2x^2+5),x,0):forkorter

2*0^2+5:setter inn grensen

5

lim(f(x),x,0) = 5